一年的大週期稱為太極上元，從上元到編歷年份的年數稱為積年，通稱上元積年。
（太極上元：五星在年之內各迴圈往復若干周與4617年週期配合起來，在年裡，相當於統，這個週期的起點就是所謂的“太極上元”，所有的週期在這時都統一了，即：年*171=年；4617年*5120=年）
漢代以後，隨著天文計算方法不斷精進，再加上觀測方式的進步，曆法精度也在不斷提高。
兩宋曆法修改頻繁達到歷朝之最，既是他們的歷法在不斷發展進步，也是民間私歷的不禁止，給了民間數學發展極大的發揮空間。
到了南宋時期楊忠輔的統天曆，就已經以365.2425天為迴歸年長度，和後世通行的公曆迴歸年長度相同（早了三百多年）。
統天曆還廢除了繁雜的上元積年計算，提出了迴歸年長度有變化的觀點，不過這些改革，直到元代郭守敬、王恂、許衡等編制的《授時歷》才得以實施。
對了，這段時期最厲害的，當屬《測圓海鏡》（李冶）、《四元玉鑑》（朱世傑）等數學奇書了。
前者講的是天元術，後者說的是四元術。
什麼是天元術和四元術？
通俗點來說，天元術就是代數方程式，即一元二次、三次……高次方程，而四元術便是天元術的進階版本。
怎麼樣？
是不是很驚訝，早在元代時期，我國就已經整出一元高次方程式了，比西方整整早了五百多年。
只可惜，李冶是金人，而朱世傑則是大都人，所以天元術理所當然很快便失傳了。
天元術重新被解析出來，還是蟎清時期的天文數學家梅瑴成，在參與編纂《明史·天文志》的時候，發現歐洲同時期的借根方比例與天元術有異曲同工之妙。
這才從中得到啟發，透過不斷演算，終於是把天元術給重新開了出來，並著作《赤水遺珍》進行論述證明。
也不好說到底算是好事，還是壞事。
天元術重見天日，對中國數學發展肯定有好處，但因為政治原因，加上中國數學發展沒有成體系的邏輯基礎，就如同無本之木、無水之萍。
開創者死了，要不了多久就會失傳。
祖沖之用來算出圓周率3.的演算法，到如今也就剩個圓周率數值了。
怎麼算的？
不知道。
為什麼要算？
全憑興趣使然。
這怎麼能行……